混凝土斜拉桥的优化设计

混凝土斜拉桥优化被归结为多目标优化问题，其目的是获得成本，小偏移和应力，并寻求帕累托解决方案。通过凸标量函数的小化发现了该解决方案。数值方法允许缆索安装力、缆索调整力和斜拉索区域、桥面和桥塔横截面的计算，以满足整个结构位移和应力，无论是在架设期间或竣工。因此本文所提出的优化算法可以被用来研究拓扑和几何设计变量的效应。 

在MATLAB开发的计算机程序被用于结构分析、灵敏性分析和优化。结构分析采用一种有限元模型，其包括由于混凝土施工顺序、几何非线性和时间依存性效应造成的负载历史和几何变化。施工过程和混凝土流变行为显著影响了混凝土斜拉桥的应力和变形。在分析中，同样应考虑处理缆索或大型灵活结构时产生的几何非线性情况。

1.时间依存性效应建模

在这项研究中，根据欧洲规范2公式进行评估混凝土的蠕变、收缩和老化的时间依存赖性效应。蠕变模型基于线性粘弹性及考虑老化影响。收缩应变依存于时间，但与应力无关。由作者在近的研究工作中提出了有关时间依存性效应建模的详细考虑。

1. 1混凝土老化

由于固化的结果，混凝土的强度和弹性系数随时间增加。在早期，强度和弹性系数迅速增加，然后增加逐渐停滞，但不会停止。根据EN1992-1-1（2010），天数t，混凝土的弹性系数由下式给出（1）。 <br />

其中，Ecm是混凝土弹性系数在28天内的平均值，t是混凝土固化天数，s是取决于水泥类型的系数。 <br />

1.2混凝土蠕变

在时刻t0施加单轴应力&sigma;c的混凝土试件，其在时刻t的总应变可以写成相关应力？ca（t，t0）和与无关应力？cn（t）的总和，应变为（2）。

其中J（t，t0）是蠕变功能；如果应力小于45%的混凝土抗压强度标准值，则叠加原理是有效的，并且蠕变应变随着所施加的应力而线性变化。

在施工阶段和结构使用寿命期间，斜拉桥的应力不断变化。根据变量的应力以及使用叠加原理，方程（2）可改写为（3）。

已经提出了几种方法来解决这个方程，包括简化方法，逐步数值积分以及蠕变函数的粗略估算。在这篇文章中，由Dirichlet级数（Bazant，1988）概略估算该蠕变函数，从而得到（4）。

其中，n是Dirichlet级数的项数，系数aj通过使用小二乘方法从曲线拟合得出。系数1/aj被称为延迟时间，并被选择来覆盖用于计算蠕变系数的时间值范围以。

1.3混凝土收缩

根据EN1992-1-1（2010），在时刻t的总收缩应变？cs（t），是自收缩（？ca）和干燥收缩（？cd）的总和。时刻t的干燥收缩被定义为（5）。 

其中，系数&beta;ds（t，ts）和kh取决于构件理论尺寸和混凝土干燥收缩开始时刻。参数&epsilon;cd（t）取决于环境相对湿度、水泥类型和混凝土抗压强度。

自收缩是混凝土早期硬化期间化学反应的结果，它可以通过时刻t由以下公式表示（6）。

其中，&epsilon;ca（&infin;）是自收缩应力的长期值，&beta;as（t）是自收缩随时间演变的函数。

1.4时间依存性效应模拟

在结构分析中，通过产生相同位移场的等效节点力模拟时间依存效应，并将其作为时间依存性效应及从中计算出实际变形状态。每个时间间隔，使用有限元公式和相应的蠕变值以及根据先前提出公式计算出的收缩应变，将这些计算的应力作为初始变形。于是，仅用应力和机械原点变形之间的弹性本构关系计算该应力。 

1.5几何非线性效应

斜拉桥中几何非线性有三个主要来源：由于自身重量造成下垂的非线性轴向力-延伸关联斜拉索；根据联合弯曲和轴向力，非线性轴向力和弯矩-变形关联桥塔和桥面；以及大位移引起的几何变化。在这篇文章中，通过二阶弹性分析方法考虑几何非线性效应。